Exercice 7 - Loi de vitesse d’ordre 1

Le chlorure de tertiobutyle est un composé organique utilisé comme solvant pour les peintures ou comme intermédiaire dans la synthèse de certains parfums. Instable en solution 
aqueuse, celui-ci se décompose par hydrolyse en formant un alcool.

Figure 1. La molécule de chlorure de tertiobutyle.

L'objectif de cet exercice est de suivre l'évolution temporelle de l'hydrolyse du chlorure de tertiobutyle.

Suivi conductimétrique de l'hydrolyse du chlorure de tertiobutyle

Lorsqu'une transformation chimique lente met en jeu une espèce ionique, la conductimétrie permet d'étudier sa cinétique.

Données :

• Le chlorure de tertiobutyle a pour formule \(\mathrm{(CH_3)_3C-C\ell}\). Pour simplifier, il sera noté par la suite \(\mathrm{RC\ell}\) où le groupe alkyle R représente \(\mathrm{(CH_3)_3C-}\) .
  
• L'équation de la réaction modélisant l'hydrolyse du chlorure de tertiobutyle est : \(\mathrm{RC\ell(aq) + 2\; H_2O(\ell) \rightarrow ROH(aq) + H_3O^+(aq) + C\ell^- (aq)}\).
  

Les courbes représentant la concentration en quantité de matière en chlorure de tertiobutyle  \(\mathrm{[RC\ell]}\) et la concentration en quantité de matière en ions oxonium \(\mathrm{[H_3O^+]}\) en fonction du temps t sont données figure 2.

Courbe 1

Courbe 2

Figure 2.  Représentations graphiques des variations des concentrations en quantité de matière \(\mathrm{[RC\ell]}\) et  \(\mathrm{[H_3O^+]}\) en fonction du temps.

Q1. Associer, en justifiant votre choix, chaque courbe 1 et 2 à chacune des espèces chimiques   \(\mathrm{RC\ell}\) et \(\mathrm{H_3O^+}\).

Q2. À l'aide d'une des deux courbes, montrer que l'hydrolyse du chlorure de tertiobutyle est totale.

Q3. Définir le temps de demi-réaction noté `t_{text{1/2}}` d'une transformation chimique.

Q4. Estimer graphiquement sa valeur  `t_{text{1/2}}` à l'aide d'une des deux courbes de la figure 2.

Loi de vitesse

Q5. Donner l'expression de la vitesse volumique de disparition \(v_\mathrm{RC\ell}\) du chlorure de tertiobutyle.

Q6. Indiquer qualitativement comment évolue la vitesse volumique de disparition du chlorure de tertiobutyle \(v_\mathrm{RC\ell}\) au cours du temps en justifiant votre réponse.

Si la cinétique de la transformation est d'ordre 1, alors la vitesse volumique de disparition du chlorure de tertiobutyle peut également s'écrire : \(v_\mathrm{RC\ell}=k\cdot\mathrm{[RC\ell](t)}\) où k est une constante positive.

Q7. Donner l'allure de la courbe représentant la vitesse volumique de disparition du chlorure de tertiobutyle  \(v_\mathrm{RC\ell}\) en fonction de la concentration en chlorure de tertiobutyle \(\mathrm{[RC\ell]}\) en sachant que la réaction suit une loi d'ordre 1.

Q8. Établir l'expression de l'équation différentielle du premier ordre vérifiée par \(\mathrm{[RC\ell](t)}\) .

La solution de l'équation différentielle est de la forme \(\mathrm{[RC\ell](t)=A\cdot e}^{-k\cdot t}\) .

Q9. Déterminer la valeur de A à partir des conditions initiales de la transformation d'hydrolyse du chlorure de tertiobutyle.

Pour linéariser l'expression de la solution, on utilise la fonction logarithme népérien. La courbe représentant le logarithme népérien de la concentration en chlorure de tertiobutyle   \(\mathrm{ln[RC\ell]}\) en fonction du temps t est donnée figure 3.

Figure 3. Représentation graphique des variations du logarithme népérien de la concentration en chlorure de tertiobutyle \(\mathrm{ln [RC\ell]}\) en fonction du temps.

Q10. Calculer la valeur du coefficient directeur noté a de la droite obtenue.

Données :

• La valeur de k dans l'expression de la vitesse volumique de disparition du chlorure de tertiobutyle  \(v_\mathrm{RC\ell}=k\cdot\mathrm{[RC\ell](t)}\) est k = -a.
  
• Le temps de demi-réaction noté  `t_{text{1/2}}` s'exprime en fonction de k :   `t_{text{1/2}}=\frac{ln2}{k}`.
  

Q11. À l'aide de l'expression précédente, calculer la valeur du temps de demi-réaction `t_{text{1/2}}` et comparer à la valeur obtenue à la question Q4.

Besoin d'aide ? Vous pouvez consulter votre cours et vous entraîner avec les points méthodes 6 et 7.